p-value에 대한 개념과 가설검정의 절차

 

안녕하세요!

통계하는 피터팬 입니다.

오늘은 저번 글에서 포스팅 한 통계적 가설검정을 이어서 설명하도록 하겠습니다. 앞의 글을 읽지않으신 분은 제 블로그에서 이전 포스팅들을 천천히 음미하며 읽고 와주시면 좋을것 같습니다.

그럼 이제 시작하겠습니다!

1.p-value

p-value는 귀무가설이 올하는 가정하에 표본으로 구해진 데이터와 같거나 더 극단적인 결과를 얻을 확률을 의미합니다(위키백과 참고). 즉 p-value가 작다면 귀무가설의 가정에 대한 반증이 강하게 나타났다는 것을 의미합니다. 다시 말해 귀무가설이 옳다고 가정하고 확률을 구했음에도 그 값이 충분히 크지 못했다는 것을 의미하기 때문에 귀무가설에 대한 반대되는 증거로 생각하는 것입니다. 반대로 p-value값이 크다는 것은 표본의 결과가 충분히 귀무가설 하에서 발생할 만한 일이었음을 의미하므로 귀무거설이 아니라는 근거가 부족하다는 뜻입니다. 이렇게 되면 귀무가설을 기각할 만한 충분한 통계적 근거가 부족하다는 것이므로 대립가설이 아닌 귀무가설을 선택하게 되는것 입니다. p-value를 중요하게 봐야하는 이유가 있습니다. 가설에 대한 판단을 내릴 때, 유의수준과 p-value를 비교하는 방법이 가장 많이 사용되게 됩니다. p-value가 유의수준보다 작게되면 제1종 오류가 발생할 확률이 검정을 진행하는 분이 설정한 기준보다 작다는 의미이므로 귀무가설을 기각하게 됩니다. 반대로, p-value가 유의수준보다 크다면, 제 1종오류가 발생활 확률이 설정한 최대 허용한계 보다 크다는 것을 의미하므로, 귀무가설을 기각할 충분한 근거 없으므로 기각하지 못 한다는 결론은 내리게 됩니다.

 

이제 가설검정의 필요한 내용을 알아봤으니 가설검정의 절차를 간단하게 설명하겠습니다.

 

2.가설검정의 절차

가설검정은 일반적으로 다음과 같은 절차로 진행됩니다.

 

0. 가설을 설정합니다.

1. 현재 상황에 맞는 통계적 방법을 찾습니다.
2. 유의 수준을 원하는 정도로 설정합니다.
3. 데이터를 이용해 대립 가설에 맞는 p-value를 구합니다.
4. 유의 수준과 p-value를 비교해서
5. p-value가 유의 수준보다 크면 귀무가설을 기각하지 못하고,  p-value가 유의 수준보다 작다면 귀무가설을 기각합니다.

 

예를 들어 위 절차를 따라가 보기 위해 다음과 같은 문제를 생각해 보겠습니다.
'정규분포를 따르는 어떤 모집단 A에 대해 평균 키가 180cm보다 큰지를 검정하시오. 단 모 분산은 미지이다.'

 

그러면 위의 절차를 이용해서 예제문제를 가설검정하면 다음과 같습니다.

 

0. 가설을 설정합니다. -> 귀무가설은 " 모집단의 평균 키가 180cm이다 "이고 대립가설은 " 모집단의 평균 키가 180cm보다 크다"로 설정하게 됩니다.1. 현재 상황에 맞는 통계적 방법을 찾는다--> 평균과 특정한 실수를 비교해야 하므로 T-검정을 사용해야 겠다고 판단합니다.
2. 유의 수준을 원하는 정도로 설정합니다--> 유의수준을 원하는 정도로 설정합니다. 여기에서는 0.05로 가정하도록 하겠습니다.
3. 데이터를 이용해 대립 가설에 맞는 p-value를 구합니다.--> 통계적 방법을 이용해 대립가설에 알맞은 적절한 p-value를 구해야 합니다. 이 예제에서는 0.3이 나왔다고 가정하겠습니다.
4. 유의 수준과p-value를 비교해서--> 유의 수준은 0.05로 가정했고, p-value를 0.3으로 가정했으므로 p-value의 값이 유의수준보다 더 큰 경우 입니다.
5. p-value가 유의 수준보다 크면 귀무가설을 기각하지 못하고,  p-value가 유의 수준보다 작다면 귀무가설을 기각합니다. -> 4번에서 밝힌것과 같이 p-value가 더 큰 경우 이므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 즉 주어진 데이터에 의하면 " 모집단 A의 푱균기가 180cm보다 크다고 할 근거가 없다" 라는 결론을 내리게 됩니다.

위 절차처럼 문제를 풀 수 있습니다!

오늘은 여기까지 설명 하도록 하겠습니다.

다음 글로는 여러가지 상황과 적절한 검정에 대해 몇 가지 알아보도록 하겠습니다.

긴글 읽어주셔서 감사합니다!

모두 화이팅!